Rodák ze slovenských Bojnic se ve druhé polovině 80. let zařadil mezi světové hvězdy.

V roce 1986 překvapil konkurenci v New Yorku, na tamním US Open došel až do finále, kde podlehl "krajanovi" Ivanu Lendlovi.

Na následujícím grandslamu v Austrálii na počátku roku 1987 si Mečíř zahrál čtvrtfinále a v březnu získal svůj dosud nejcennější titul, když ovládl Miami: Lendlovi tam oplatil porážku 0:3 na sety.

Někdy v té době už se rodila přezdívka "Velká kočka", odkazující na vynikající pohyb, obzvlášť výjimečný pro tenistu narostlého do 190 centimetrů výšky.

Z Mečíře se stal obávaný plejer, který dokázal soupeře nahlodat strojovou opatrnější hrou, aby v nečekaný moment přešel k drtivé ofenzivě.

Nedlouho po triumfu v Miami se tenista odlišující se také tím, že hrál po celou kariéru s dřevěnou raketou, představil v Dallasu. Znovu zářil a došel až do finále, kde se mu postavil domácí John McEnroe.

Americká ikona už tehdy měla doma všech svých sedm grandslamových titulů a po půlroční pauze se vracela do formy. Mečíř navíc do té doby nesebral McEnroeovi ani jediný set.

Avšak do dallaského finále vstoupil ve velkém stylu. Fanoušci jen zírali, Mečíř dokázal fenomenálně anticipovat a tenisového "superspratka" od začátku dostával do vypjatého nervového rozpoložení.

V prvním setu musel rodák z německého Wiesbadenu kousat ostudného "kanára", ve druhém se zvedl a výsledkem 6:3 finále hrané na tři vítězné sety vyrovnal.

Když ale třetí set nezačal podle jeho představ, McEnroe bez varování vybuchl. Vyštěkl svou typickou obscénní poznámku na adresu čárového rozhodčího, za což okamžitě obdržel trestný bod.

McEnroe rázem vzteky neviděl. "Já už nebudu hrát. Nemusím tady hrát," vyhrožoval umpirovému sudímu a už si balil rakety. Nakonec včas vychladl a přece jen pokračoval ve hře.

Později se znovu neudržel a po kontroverzním verdiktu křičel: "Tohle je zatracené spiknutí!"

Mečířovu koncentraci nenarušil. Československý tenista v dalších setech jasně dominoval 6:2, 6:2 a uštědřil šampionovi bolestivou porážku. 

"Hrál chytře. Dělal věci tak inteligentně, nebyl jsem schopný tomu čelit," uvedl po zápase Američan a připustil, že incident s rozhodčím byl klíčovým faktorem. "Tím jsem to zazdil, přišel jsem o momentum," dodal.

Mečíř naopak upřímně vyjádřil odpor k soupeřově chování.

"Snažil jsem se koncentrovat, ale je to velmi složité. Není hezké hrát v takové atmosféře. Někdy to vypadá, že se zase bude hádat, ale najednou začne hrát. Já se snažím chovat se tak, jak mě rodiče naučili," prohlásil tenista, který největší úspěchy nasbíral v následujících dvou sezonách.

V roce 1988 si podmanil olympijské hry v Soulu, získal zlato ve dvouhře a bronz s Milanem Šrejberem v deblu. Tenis se tehdy pod pěti kruhy hrál poprvé od roku 1924.

V tomtéž roce dosáhl Mečíř na své žebříčkové maximum: 4. místo. Následně si v Austrálii zahrál své druhé grandslamové finále, znovu ale nestačil na Ivana Lendla.